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    传统的圆形管道内超声波不同传播路径上流体平均流速与管道截面平均流速的关系已被广泛研究[2-7]。但是对于非圆形管道内不同路径上流体平均流速与管道截面平均流速的关系的报道较少。而采用方形管道的超声波流量计已见报道[8]，因此，研究方形管道内不同路径上流体平均流速与管道截面平均流速的关系的十分必要。

    近年来，建立在经典流体动力学和数值计算方法基础上的计算流体动力学（简称CFD）在解决各种复杂流动和传热问题时表现出很大的优势[9-12]，它兼具理论性和实践性的双重特点，能够避免实验中存在的模型尺寸、流场扰动、测量精度、经费投入等困难，在航空航天、汽车设计、涡轮机设计等方面都有广泛的应用[9]。本文针对时差法超声波流量计方形管道中不同的声道位置，采用CFD计算获取管道内的流场信息并通过数值计算获得不同声道下K系数随雷诺数的变化规律，并选择K系数随雷诺数变化最小的声道为最优声道。

    2 基于CFD的K系数计算方法

    图1所示为一种典型的采用方形管道的时差法超声波流量测量装置，超声波声道布置为V反射型。根据时差法超声波流量计的测量原理[13]，其流量计算公式为：

    式中：Q代表流量，S为管道横截面面积，Va为管道横截面上流体平均流速，Vc为传播声道上流体平均流速，K为流量修正系数，L为换能器轴向距离，θ为声波与管壁夹角，Tu、Td分别为超声波按逆流和顺流方向传播的时间，Δt为时间差。

    通常，随着声道位置的不同，K值差异较大且会随雷诺数变化而变化[7，14-15]，这不利于流量补偿计算及测量精度的提高。因此，利用CFD找出K值稳定性最好的声道位置有利于简化补偿计算和提高精度。

    采用CFD研究不同声道上K值随雷诺数变化而变化规律的过程如下：首先在管道截面上划分出不同的超声波传播途径，为便于计算结果的推广利用，采用超声波路径到管道截面中心的距离与管道特征尺寸的比值来描述声道位置。对于方形管道，其特征尺寸为其截面边长的一半。图2所示为与图1中管道结构相对应的不同V型声道划分的结果，即将V形传播途径从管道中心向外等间隔0.05倍半边长划分为19条传播声道，依次命名为Line0，Line0.05，⋯，Line0.9。完成声道划分后采用CFD计算获得不同雷诺数条件下管道内流场分布。

    与常规实验方法相比，CFD能够方便地获取管道内的任意位置（Xi，Yi）的流速，因此Vc可以利用图3描述的方法计算获得。假设超声波在静水中的传播速度为Vsw，根据式（2）可得到超声波在该点沿传播路径方向的平均传播速度Vi，由式（3）可以计算超声波在相邻两个质点之间的传播时间Ti，最后利用式（4）可以求得该声道上流体的平均速度Vc。管道横截面上的流体平均流速Va可以通过面积分获得，根据修正系数的定义K=Vc/Va即可得到对应声道在当前雷诺数条件下的修正系数。

    完成上述计算后利用式（5）及（6）计算各条声道上在n种不同雷诺数条件下修正系数K的标准差。具有最小标准差的声道即为修正系数K最稳定的声道位置。

    3 计算结果分析

    根据上述过程，以常温下的水为流动介质，采用CFD方法计算了10个雷诺数下图2所示19条声道上的K系数。这10个雷诺数的对数值依次为log（Re）=1.84，2.84，3.54，3.84，4.55，4.85，5.15，5.54，5.84，6.15，分别对应的入口流速为0.001m/s，0.01m/s，0.05m/s，0.1m/s，0.5m/s，1m/s，2m/s，5m/s，10m/s，20m/s。计算过程中针对雷诺数小于2000的情况，计算采用Laminar层流模型；雷诺数大于4000时管体中的流态为充分发展的湍流[16]，计算采用标准k2ε湍流计算模型，模型经验常数C1ξ、C2ξ、C3ξ、Cμ依次取值1.44、1.92、0、0.09，湍动能k与耗散率ε分别对应的普朗特数设置为1、1.3[10]。图4～6给出了log（Re）等于1.84条件下的流场分布情况。其中，图4为测量管道中V形声波传播平面上的流速分布。

    从图8可以看出，对于研究的测量管道结构，在log（Re）从1.84变化到6.15的过程中，第15条（对应d=0.7）声道上K系数随雷诺数变化最小，雷诺数变化20000倍K仅变化3.35%。因此，横向距离中心0。7倍半边长处修正系数（Vc/Va）值波动最小，为该测量管体的最优声道位置。

    4 结论

    本文针对时差法超声波流量计方形管道中不同声道位置，采用CFD计算获取管道内的流场信息并通过数值计算获得K系数随雷诺数的变化规律，进而获得K系数随雷诺数变化最小的最优声道位置。计算结果表明，V反射式方形测量管体的最优声道位于距离中心0.7倍半边长处（无量纲表示）。对于其他尺寸和形状的管道，可以采用文中介绍的方法计算选取最优声道位置。

    目前，该项研究成果已在东京计装公司开发的超声波流量计中得到经实际应并取得了良好的效果